之前爱可生开源社区公众号发表了《dble 沿用 jumpstringhash，移除 Mycat 一致性 hash 原因解析》，阐述了跳跃法相对环割法的性能优势。很多读者表示对其中”跳跃法的原理”不是很理解，本文就来详细阐述一下。
一致性哈希
首先，我们的需求是将数据（key-value pair）分布在多个节点上。这点可以简单的用取模实现，
然而，当增加新节点时，数据将发生大规模转移：
基础实现
先考虑只有一个节点的情况，显然所有数据都放在这个节点里，即
ch(key,1)=1（ch 为 consistent_hash 之缩写）。考虑增加一个节点，我们随机抽取 1/2 的数据移动到 2 号节点 考虑再增加一个节点，需要从 1、2 号节点中，随机抽取共 1/3 的数据移动到 3 号节点
· 为了均匀分配，1、2号需要各出 1/6 的数据
· 实际上，只要每个 key 都有 1/3 的概率被抽中，分配总是均匀的
所谓随机抽取，我们采用可重现的随机：首次调用 Rand() 之前将 key 作为随机数种子。因而对于一个 key，首次放入和后续取回使用的是相同的随机数序列。
例如有 k1,k2,k3 三个 key，随着节点数量从 1 到 15 增长，它们各自会在某一时刻“跳跃”，而后“稳定”一段时间。
我们用数学归纳法来表达一下某个 key 在不同节点数时的位置：
基础情况：只有一个节点，只能放在节点 1
归纳情况：假设目前有 n 个节点，增加一个节点到 n+1 个。key 目前所在的位置由之前的跳跃情况决定。本轮该 key 有 1/(n+1) 的概率被移到 n+1 号节点 · 即 n+1 节点时，key 所在的位置由 n 节点时的位置和一个随机变量 rand 决定, 如果 rand<1/(n+1)，它就会跳跃到 n+1 节点，否则则和 n 节点时一样
结合基础情况和归纳情况，我们得出了 n 为任意正整数时的分配方法。数学归纳法的逻辑和递归代码直接对应：
func ch(r *rand.Rand, k int, i int) int {
if i == 1 {
// 基础情况
return 1
} else {
// 归纳情况
b := ch(k, i-1)
if rand.Float() < 1.0/float64(i) {
return i
} else {
return b
}
}
}
func ch_wrapper(k int, i int) int {
r := rand.Seed(k) // 在计算之前, 将key作为随机数种子
return ch(r, k, i)
}
注意，要先计算 ch(k,i-1) 再决定本轮是否跳转( ifrand<1.0/i )。不能因为本轮决定跳转就不计算上一轮的结果，否则会因节点数不同而产生不一样的随机序列。
工程代码中一般使用循环代替递归。本文不再赘述递归转循环的办法。
优化性能
我们看到，对于一个 key，我们要从 1~N（N 为节点数）循环一遍，即复杂度为节点数的线性关系。原始论文中给出了一个巧妙的方法，使复杂度从线性降低到了对数：既然每一次是否跳跃的决策中我们随机决定，那么，与其一次次决定是否跳跃，我们是否能够直接随机地决定下一次跳跃的目标？当然，这个随机目标的取值符合一定的概率分布。
关于这个巧妙方法的具体内容和论证，敬请期待下篇。